已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和橢圓
x2
16
+
y2
9
=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為
 
．
分析：先利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和橢圓有相同的焦點(diǎn)求出c=
7
，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．
解答：解：由題得，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
7
，0），（-
7
，0），c=
7
：
且雙曲線的離心率為2×
7
4
=
7
2
=
c
a
?a=2．?b2=c2-a2=3，
雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
3
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)橢圓與雙曲線的綜合考查．在做關(guān)于橢圓與雙曲線離心率的題時(shí)，一定要注意橢圓中a最大，而雙曲線中c最大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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