【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），給出下列命題：
①a∈R，使f（x）為偶函數(shù)；
②若f（0）=f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；
③若a2﹣b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)；
④若a2﹣b﹣2＞0，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣2有2個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

【答案】①③
【解析】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=|x2+b|顯然是偶函數(shù)，故①正確；
②取a=0，b=﹣2，函數(shù)f（x）=|x2﹣2ax+b|化為f（x）=|x2﹣2|，滿足f（0）=f（2），
但f（x）的圖象不關(guān)于x=1對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；
③若a2﹣b≤0，則f（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|=（x﹣a）2+b﹣a2在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)，故③正確；
④h（x）=|（x﹣a）2+b﹣a2|﹣2有4個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．

∴正確命題為①③．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變； ②；

③平面； ④平面平面；

其中正確的命題是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（ ，2）內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實(shí)數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬元

若由資料知， 對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mx2+（1-3m）x-4，m∈R．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值．

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞-1．

（3）當(dāng)m＜0時(shí)，若存在x0∈（1，+∞），使得f（x）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“x∈R，sinx≤1”的否定是“x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題
④命題p；x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

（Ⅰ）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（Ⅱ）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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