【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

【答案】

【解析】

將正切化成正余弦，化簡得出b，c和sinA之間的關系，結合面積公式即可得出b2關于A的函數(shù)式，再根據(jù)A的范圍計算b的最小值，即可得AC的最小值．

∵，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，

∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，

即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），

∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c，

∵△ABC的面積S＝bcsinA＝

＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，

∴b2＝，∵3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，

∴，∴當即A＝時，b2取得最小值＝12，

∴b的最小值為，即AC最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計的值，試驗步驟如下：①先請高二年級名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對；②若卡片上的，能與構成銳角三角形，則將此卡片上交；③統(tǒng)計上交的卡片數(shù)，記為；④根據(jù)統(tǒng)計數(shù)，估計的值.那么可以估計的值約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間x/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對值都不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)，求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時間相鄰的概率；

（2）若選取的是中間4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點，是橢圓的左焦點，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點與橢圓交于、兩點，直線、分別與直線交于、兩點，試問：以為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，短軸端點與兩焦點圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與橢圓交于兩點，且過點，為坐標原點，當△為直角三角形，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形中，，， 于．將沿翻折到，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值；

（Ⅲ）設為線段上一點，若平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為（），其離心率，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的點（不在軸上），周長為6.過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，面積為.

（1）求橢圓的標準方程：

（2）求直線的方程.

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