過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：求雙曲線C的一條漸近線與過(guò)焦點(diǎn)F的與之垂直的直線的交點(diǎn)，該交點(diǎn)在線段OF的垂直平分線上，可求得雙曲線C的離心率．
解答：解：∵-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=x，
∵過(guò)其焦點(diǎn)F（c，0）的直線l與y=x垂直，
∴l(xiāng)的方程為：y=-（x-c），
∴由得垂足的橫坐標(biāo)x===，
∵垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上，
∴=，
∴=2，
∴雙曲線C的離心率e=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得一條漸近線與過(guò)焦點(diǎn)F的與之垂直的直線的交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查解方程組的能力，屬于中檔題．
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過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
 
．

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過(guò)雙曲線C：數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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過(guò)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線C的離心率為（    ）。

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