分析 依題意得$\frac{1}{2}×2$(x+y+z)=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$,即x+y+z=$\sqrt{3}$.再利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:依題意得$\frac{1}{2}×2$(x+y+z)=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$,即x+y+z=$\sqrt{3}$.
∴3=(x+y+z)2≤(x2+y2+z2)(1+1+1),
∴x2+y2+z2≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1等號(hào)成立,
∴x2+y2+z2的最小值為1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 不充分不必要條件 |
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A. | (-2,3) | B. | (-3,2) | C. | (3,-2) | D. | (-3,2)或(3,-2) |
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A. | 8 | B. | 7 | C. | 6 | D. | 5 |
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A. | (-∞,$\frac{4}{3}$)∪(2,+∞) | B. | ($\frac{4}{3}$,2) | C. | (-∞,-$\frac{4}{3}$)∪(2,+∞) | D. | (-$\frac{4}{3}$,2) |
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A. | 31 | B. | 29 | C. | 30 | D. | 398 |
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