Question

平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[]；
（1）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f（x）；
（2）求cosθ的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可求，，代入即可求解
（2）由（1）可求f（x）=，由x的范圍可求cosθ的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求cosθ的最小值
解答：解：（1）∵P（1，cosx），Q（cosx，1），
∴=（1，cosx），=（cosx，1）
∴=2cosx，||||=1+cos²x
∴==f（x）
（2）f（x）===且x∈[]
∴cos
令g（x）=x+
設(shè)x₁，x₂，且x₁＜x₂
∵＜0在[]上恒成立（此處也可以利用單調(diào)性的定義判斷）
∴g（x）=x+在[]上是減函數(shù)．
∴
∴ 即
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，向量與 三角函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的綜合應(yīng)用．