如下圖，兩條直線相交于O，夾角是60°，甲、乙兩人分別在OX、OY上的A、B兩點(diǎn)，|OA|=3 km,|OB|=1 km，兩人同時(shí)都以4 km/h的速度行走，甲沿方向，乙沿方向，求：

（1）經(jīng)過(guò)t h后，兩人距離是多少（表示為t的函數(shù)）？

（2）何時(shí)兩人距離最近？

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t h后，甲、乙分別到達(dá)P、Q兩點(diǎn)，則|AP|=4t，|BQ|=4t.

當(dāng)t=時(shí)，P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，故分兩種情況討論：

當(dāng)t∈［0,］時(shí)，

|PQ|2=（3-4t）2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t).cos60°=48t2-24t+7;

當(dāng)t∈(,+∞)時(shí)，

|PQ|2=（4t-3）2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t).cos120°=48t2-24t+7.

綜上所述，|PQ|=(t≥0).

(2)當(dāng)t= h時(shí)，兩人距離最近,最近距離為2 km.

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