Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，是AD₁上的動(dòng)點(diǎn)，則（　�。�

• A、VC-C1EF=VA-C1EF=VP-C1EF
• B、VC-C1EF=VA-C1EF＜VP-C1EF
• C、VC-C1EF=VA-C1EF＞VP-C1EF
• D、VC-C1EF＜VA-C1EF＜VP-C1EF

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：首先利用轉(zhuǎn)換法求出VC-C1EF=VC1-CEF，進(jìn)一步算出體積VA-C1EF=VC1-AEF=

1

3

S△AEF•AA₁，最后利用特殊點(diǎn)進(jìn)行比較，最后求出結(jié)果．

解答： 解：如上圖（1）VC-C1EF=VC1-CEF=

1

3

S△CEF•AA1
如圖（2）在平面ABCD中，點(diǎn)A到BD的距離與點(diǎn)C到BD的距離相等．
S_△AEF=S_△CEF
VA-C1EF=VC1-AEF=

1

3

S△AEF•AA₁
如圖（3）點(diǎn)P是AD₁上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，
VP-C1EF=VA-C1EF
由于A到平面C₁EF的距離大于P到平面C₁EF的距離
所以：VP-C1EF＜VA-C1EF
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：棱錐的體積公式的應(yīng)用，幾何體的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，及特殊點(diǎn)法的應(yīng)用．