【題目】春秋以前中國(guó)已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式,使用提水吊桿——桔槔,后發(fā)展成轆轤.19世紀(jì)末,由于電動(dòng)機(jī)的發(fā)明,離心泵得到了廣泛應(yīng)用,為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影,在A處測(cè)得B處的仰角為37度,在A處測(cè)得C處的仰角為45度,在B處測(cè)得C處的仰角為53度,A點(diǎn)所在等高線值為20米,若BC管道長(zhǎng)為50米,則B點(diǎn)所在等高線值為( )(參考數(shù)據(jù)

A.30B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】

設(shè),則,,再由建立方程即可得到答案.

由題意,作出示意圖如圖所示,

由已知,,,,

設(shè),則,

,

所以由,得,解得,又A點(diǎn)所在等高線值為20米,

B點(diǎn)所在等高線值為.

故選:B

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(1)若函數(shù)上無(wú)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;

(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問(wèn);這樣的平行切線共有幾組?請(qǐng)說(shuō)明理由

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A.30B.50C.60D.70

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求拋物線E的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線lEM,N兩點(diǎn),若,求.

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1)討論的單調(diào)性;

2)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:

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數(shù)學(xué)成績(jī)

頻數(shù)

頻率

5

0.025

15

0.075

50

0.25

70

0.35

45

0.225

15

0.075

合計(jì)

200

1

根據(jù)學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)將成績(jī)分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個(gè)等級(jí),其中成績(jī)大于或等于80分的為“優(yōu)秀”,成績(jī)小于60分的為“不合格”,其余的成績(jī)?yōu)椤昂细瘛?/span>.

1)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),估計(jì)全市學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到0.1);

2)市數(shù)學(xué)教研員從樣本中又隨機(jī)選取了名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī),如果這名高中生的學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)情況恰好與按照三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求的最小值;

3)估計(jì)全市2018級(jí)高中生學(xué)業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).

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