已知tan(α-
π
3
)=-
3
5
，則
sinαcosα
3cos2α-2sin2α
=
 
．
分析：由題意利用兩角差的正切公式求出tanα，利用齊次式的性質(zhì)（分子、分母同乘
1
cos2α
），化簡(jiǎn)表達(dá)式，求出它的值即可．
解答：解：tan(α-
π
3
)=-
3
5
，則
tanα-tan
π
3
1+tanαtan
π
3
=-
3
5
，
所以tanα=
3
2
，則
sinαcosα
3cos2α-2sin2α
=
tanα
3-2tan2α
=
3
2
3-2(
3
2
)2
=
3
3
，
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，齊次式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=3，則sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
3
)=
1
3
、tan(α-β)=
1
4
，求tan(β+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 tanα=-3，  α∈(
π2
，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)模擬）已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，那么cosα-sinα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ=3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　�。�

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