Question

已知向量，設(shè)函數(shù)；
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x求函數(shù)f（x）的最值及對應(yīng)的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式 化簡f（x）的解析式為，由 
求得x的范圍，即可得到f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）根據(jù)x的范圍可得到2x-的范圍，利用f（x）單調(diào)性和值域求出f（x）的最值．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1，故有 ，且m+1＞0，解不等式求得m的范圍．
解答：解：（1）由已知得f（x）==-
===．
由 得：（k∈z），
所以f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為．
（2）由（1）知，∵x，所以 ，
故 當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，f（x）_max=0，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1∴，且m+1＞o；故m的范圍為（-1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，是一道中檔題．