【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中點.

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

【答案】
（1）證明：∵ ， ，∴ ，又∵ ， 是 的中點，∴ ，且 ，∴四邊形 是平行四邊形，∴ .∵ 平面 ， 平面 ，∴ 平面

（2）解：∵ 平面 ， 平面 ， 平面 ，∴ ， ，又 ，∴ 兩兩垂直，以點 為坐標原點， 分別為 軸，

建立如圖的空間直角坐標系，

由已知得 ， ， ， ， ， ，由已知得 是平面 的法向量，設平面 的法向量為 ，∵ ， ，∴ ，即 ，令 ，得 .設二面角 的大小為 . ，∴二面角 的余弦值為 .


【解析】（1）先證明四邊形 A D G B 是平行四邊形，在平面 D E G中找到A B ∥ D G，從而證得結論.
（2）建立空間直角坐標系，借助向量求解.
【考點精析】利用直線與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差不為零的等差數(shù)列，滿足數(shù)列的通項公式為

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構成數(shù)列，請直接寫出數(shù)列的通項公式；

（3）記，是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.

下列結論中正確的個數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點（ ，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，M是直線DE上的動點．若△ABC的面積為2，則 + 2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構成，曲線AB和曲線DE分別是頂點在路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們在接點B、D處的切線相同，若橋的最高點C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h=1米，圓弧所對的弦長BD=10米．
（1）求弧 所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ．
（I）求 的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對任意的 ，都有 ，求實數(shù) 的取值范圍．

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