Question

半徑為

3

2

的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，確定球的直徑與正方體體對(duì)角線之間的關(guān)系，即可求正方體的棱長(zhǎng)．

解答：解：∵正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的直徑等于正方體的體對(duì)角線．
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為

3

a，
設(shè)球的半徑為R，
則2R=

3

a．即

3

=

3

a．解得a=1，
∴正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴正方體的體積為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球與正方體的內(nèi)接關(guān)系，通過(guò)條件確定球的直徑與正方體的體對(duì)角線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練空間幾何體相接和相切之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．