如圖，在所有棱長(zhǎng)為a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥BC1；

(2)求二面角ABC1D的大�。�

(3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.

(1)證明:在正三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥面ABC,

AD⊥BC1.

(2)解:過(guò)D作DE⊥BC1于E，連結(jié)AE，

由(1)知AD⊥面BC1CB，

∴AE在面BB1C1C上的射影是DE.故AE⊥BC1.

∴∠AED為二面角A-BC1-D的平面角.

依題設(shè)BC1=a，故在△BC1D中,

DE=.

又AD=a，在Rt△ADE中，tan∠AED=,

∴二面角A-BC1-D的大小為arctan.

(3)解:依題意，AC1=BC1=a，取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)C1F，則C1F=a.設(shè)B1到平面ABC1的距離為d，則由,

得·d=·AD,

即·a·a·d=·a·a.

∴d=a,即B1到平面ABC1的距離為a.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；（EF是兩異面直線(xiàn)AB與CD的公垂線(xiàn)）；
（2）求異面直線(xiàn)BC、AD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P為棱CD上的一點(diǎn)，且三棱錐A-CP D1的體積為
23
．
（Ⅰ）求CP的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AD與平面APD1所成的角θ的正弦值；
（Ⅲ）請(qǐng)?jiān)谡襟w的棱上找到所有滿(mǎn)足C1M∥平面APD1的點(diǎn)M，寫(xiě)出點(diǎn)M的位置，不需要證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)都相等，且AA1⊥底面ABC，則BC1與平面ACC1A1所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi),得到許多小的正方體,它們的棱長(zhǎng)是原來(lái)正方體棱長(zhǎng)的(如圖2).

圖2

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

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