若函數(shù)y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．
由題意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
∴
(-x+1)(-x+a)
-x
=-
(x+1)(x+a)
x

整理可得，2（a+1）x=0對(duì)任意x≠0都成立
∴a+1=0
∴a=-1
故答案為：-1
法二：∵y=
(x+1)(x+a)
x
是奇函數(shù)
由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a為偶函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對(duì)稱軸x=-（a+1）=0
∴a=-1
故答案為：-1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號(hào)是
②④
②④
（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
(x+1)(x+a)x
是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是{x|x≥
1
2
}．
其中不正確的命題的序號(hào)是______（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省菏澤市東明一中高一（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是；
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，則它的定義域是．
其中不正確的命題的序號(hào)是    （ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案