a，b是兩條異面直線，過空間一點O作直線?使之與a，b所成的角都是60°，這樣的直線?能作（ ）
A．2條
B．3條
C．4條
D．2或3或4條
【答案】分析：先將異面直線a，b平移到點P，結(jié)合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線時存在2條滿足條件，則一共有4條滿足條件．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，設(shè)∠BPE=θ°，∠EPD=180°-θ°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為90°-
①當120＞θ＞60時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，
②當θ=120或θ=60時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
③當0＜θ＜60或120＜θ＜180時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有2條，
故選D．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、a、b是兩條異面直線，直線c是空間任意一條直線，則c（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有
②④
②④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　�。�

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