在三角形ABC中，A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC=ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、鈍角三角形
考點(diǎn)：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A=C，利用等角對(duì)等邊得到a=c，再由a、b、c成等比，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把a(bǔ)=c代入得到三邊長(zhǎng)相等，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosC=sinCcosA，即sinAcosC-cosAsinC=sin（A-C）=0，
∴A=C，即a=c，
∵a，b，c成等比，
∴b2=ac=a2，即b=a，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4sin
π
12
•cos
π
12
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
d
ax2+bx+c
的圖象大致如圖，有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，平行于x軸的切線方程為y=-2，則a：b：c：d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，
AB
+
AC
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），則該三角形的形狀為（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x-
1
x
）n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中x2的系數(shù)為（　　）
A、-210B、56
C、-56D、210

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos15°的值是（　�。�
A、
6
-
2
4
B、
2
-
6
4
C、
6
+
2
4
D、
3
+
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（-4，3），則cosθ的值是（　　）
A、
3
5
B、-
4
5
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓周從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)．若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)．該青蛙從5這個(gè)點(diǎn)跳起，經(jīng)2014次跳后它將停在的點(diǎn)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的值是（　�。�
A、6cm
B、3
2
cm
C、18cm
D、3
6
cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案