Question

已知兩點(diǎn)A（-1，3），B（3，1），當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB=90°，則這樣的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：求出AB的長度，得到三角形ABC的外接圓（以AB為直徑）交x、y軸與F、E點(diǎn)，分析知O到AB的距離等于半徑，從而得到答案．

解答：解：|AB|=

(3+1)2+(1-3)2

=2

5

，作ABC的外接圓，
r=

5

，當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí)候，CD為AB邊上的高等于r=

5

，
而原點(diǎn)O到AB距離為

12+22

=

5

=r，而根據(jù)外接圓定義，點(diǎn)C必落在圓O上，
根據(jù)圖示，可以判斷符合條件的C分別為E，F(xiàn)，O三點(diǎn)，即C點(diǎn)有三個(gè)．
如圖：

故選C．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線垂直與其斜率的關(guān)系，考查了直徑所對圓周角為直角，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．