Question

雙曲線8kx²﹣ky²=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則K的值為　　，雙曲線的漸近線方程為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

雙曲線的簡單性質(zhì)．

專題：

圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：

根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，又由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把雙曲線8kx²﹣ky²=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程．

解答：

解：根據(jù)題意，易得雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，

則雙曲線的方程可變形為 ，且k＜0；

焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則有（﹣）+（﹣）=9，

解可得，k=﹣1；

雙曲線8kx²﹣ky²=8即，

故雙曲線8kx²﹣ky²=8的漸近線方程為  ，即y=±2x，

故答案為：﹣1；y=±2x．

點(diǎn)評：

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即得雙曲線的漸近線方程．