設(shè)a＞0，b＞0且a+b+1=0，則
1
a
+
2
b
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．
分析：因為a+b=1，于是
1
a
+
2
b
=(a+b)(
1
a
+
2
b
)，展開利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴
1
a
+
2
b
=（a+b）(
1
a
+
2
b
)=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
，當且僅當
b
a
=
2a
b
，a+b=1，即a=
2
-1，b=2-
2
時取等號．
∴
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
故答案為3+2
2
．
點評：將原式乘1后再利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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1
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+
2
b
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