不等式x3-3x≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,則m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-2]
B、(-∞,-2)
C、(-∞,1)
D、(-∞,1]
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:令輔助函數(shù)f(x)=x3-3x,利用導(dǎo)數(shù)求其在[0,1]上的最小值,則答案可求.
解答: 解:令f(x)=x3-3x,
則f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f′(x)≤0,
∴f(x)=x3-3x在[0,1]上為減函數(shù),
∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)min=f(1)=-2.
∴不等式x3-3x≥m對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,則m的取值范圍是(-∞,-2].
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了恒成立問題,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知下列不等式:
(1)a2+1>2a; (2)x2+
1
x2+1
≥1;(3)
a+b
ab
≤2;(4)sin2x+
4
sin2x
≥4;(5)a2+b2
(a+b)2
2

其中所有正確的不等式的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列類比推理中,得到的結(jié)論正確的是( 。
A、把loga(x+y)與a(b+c)類比,則有l(wèi)oga(x+y)=logax+logby
B、向量
a
,
b
的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)a,b的運(yùn)算性質(zhì)|ab|=|a|•|b|類比,則有|
a
b
|=|
a
||
b
|
C、把(a+b)n與(ab)n類比,則有(a+b)n=an+bn
D、把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類比,則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于長(zhǎng)寬高的平方和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

sin165°•cos75°+cos15°•sin75°=( 。
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(1,2),
b
=(2x-3),且
a
b
,則x=( 。
A、3
B、-
3
4
C、0
D、
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

1+i
1-i
2013等于(  )
A、iB、-iC、1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列賦值語(yǔ)句正確的是( 。
A、a-b=2B、5=a
C、a=b=4D、a=a=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

用演繹法證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時(shí)的大前提是( 。
A、增函數(shù)的定義
B、函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義
C、若x1<x2,則f(x1)<f(x2
D、若x1>x2,則f(x1)>f(x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為直角的扇形,若該圓錐的側(cè)面積為4π,則該圓錐的體積為( 。
A、
15
π
B、
3
C、3π
D、
15
π
3

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