已知向量a，b為非零向量，求證：a⊥b，并解釋其幾何意義．

答案：略
解析：

證明：先證a⊥b．

，

．

因為a⊥b，所以a·b＝0，于是

．

再證a⊥b．

由于，，所以，由可得a·b＝0，于是a⊥b．

所以a⊥b．

幾何意義是矩形的兩條對角線相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
為非零向量，則“a∥b”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①若向量
a
、
b
是兩個單位向量，則|
a
|=|
b
|；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；
④已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
其中正確的是
 
．（填入所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：重慶二模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
為非零向量，則“a∥b”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個判斷：
①若非零向量
a
、
b
滿足
a
∥
b
，則向量
a
、
b
所在的直線互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
為非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
④向量
a
、
b
滿足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
為非零向量，則有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的是______．（填入所有正確的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案