如圖，在四面體OABC中，G是底面△ABC的重心，則
OG
等于（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
OA
+
OB
+
OC
B、
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C、
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
D、
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
分析：利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出．
解答：解：如圖所示，連接AG并延長與BC相交于點D．精英家教網(wǎng)
∵點G是底面△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴
OG
=
OA
+
AG
=
OA
+
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)
=
OA
+
1
3
(
AB
+
AC
)．
又
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，
∴
OG
=
OA
+
1
3
(
OB
-
OA
+
OC
-
OA
)
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)．
故選：D．
點評：本題考查了重心的性質(zhì)和向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則
OM
=
MB
AB
OA
+
MA
AB
OB
，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市詔安縣橋東中學(xué)高三（上）第四次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則=+，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A．=++
B．=++
C．（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
D．

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