過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M和N，則∠MFN的大小是    ．
【答案】分析：根據(jù)拋物線的定義，可得△AFM是等腰三角形，底角∠MFA=（180°-∠A），同理∠NFB=（180°-∠B）．再根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得∠A+∠B=180°，從而∠MFA+∠NFB=∠90°，得到∠MFN的大小為90°．
解答：解：∵點(diǎn)A在拋物線y2=2px上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，
AM是A到拋物線準(zhǔn)線的距離
∴△AFM中，AM=AF，可得∠FMA=∠MFA=（180°-∠A）
同理可得：∠FNB=∠NFB=（180°-∠B）
∴∠MFA+∠NFB=（360°-∠A-∠B）
∵AM∥BN
∴∠A+∠B=180°，得∠MFA+∠NFB=∠90°；
由此可得∠MFN=180°-（∠MFA+∠NFB）=∠90°
故答案為：90°
點(diǎn)評：本題給出拋物線過焦點(diǎn)的弦在準(zhǔn)線上的射影，求射影點(diǎn)對焦點(diǎn)的張角的大小，著重考查了用平面幾何理解拋物線的定義的知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
y1+y2y0
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案