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【題目】(本小題滿分12)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點

1)若,外接圓的方程;

2)若過點的直線與橢圓 相交于兩點、,設上一點,且滿足為坐標原點),當時,求實數的取值范圍.

【答案】I;

II,或

【解析】

試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據題意設直線方程,有的題設條件已知點,而斜率未知;有的題設條件已知斜率,點不定,可由點斜式設直線方程.第二步:聯立方程:把所設直線方程與橢圓的方程聯立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數的關系.第五步:根據題設條件求解問題中結論.

試題解析:解:(1)由題意知:,,又

解得: 橢圓的方程為:2

可得:,,,則,

,,即

,或

,或4

的坐標為時,, 外接圓是以為圓心,為半徑的圓,即5

的坐標為時,,,所以為直角三角形,其外接圓是以線段為直徑的圓,圓心坐標為,半徑為,

外接圓的方程為

綜上可知:外接圓方程是,或7

2)由題意可知直線的斜率存在.

,,Z|X|X|K]

得:

得:9

,

,結合()得: 11

,

從而

在橢圓上,,整理得:

,或13

練習冊系列答案
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