若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1則△ABC是（　�。�
分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，進(jìn)而可知要知題設(shè)條件成立，需三個函數(shù)值均為1，進(jìn)而推斷出三個角均相等，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀．
解答：解：∵-1≤cos（A-B）≤1
-1≤cos（B-C）≤1
-1≤cos（C-A）≤1
當(dāng)其中有1項(xiàng)結(jié)果＜1時(shí)，就會出現(xiàn)cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1
∴只有1種情況成立：
A=B=C=60°
cos（A-B）=1
cos（B-C）=1
cos（C-A）=1
∴三角形為等邊三角形
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則三角形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC為正三角形；
③若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC為正三角形；
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題
（1）若tanA?tanB＞1，則△ABC一定是鈍角三角形；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
（3）若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC一定是等邊三角形．
以上正確命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出以下命題：
①若a2+b2＞c2，則△ABC一定是銳角三角形；
②若b2=ac，則△ABC一定是等邊三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC一定是鈍角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，則△ABC一定是等邊三角形，
其中正確的命題是
③④
③④
．

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