Question

（1）計(jì)算

.

1 3 5 7

.

和

.

5 7 1 3

.

，

.

4 6 3 5

.

和

.

3 5 4 6

.

；
（2）通過(guò)（1）的計(jì)算結(jié)果，你能得到什么一般的結(jié)論？證明你的結(jié)論；
（3）將你的結(jié)論推廣到三階行列式中是否仍然成立？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二階行列式的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）結(jié)論“交換兩行后與原來(lái)是相反數(shù)”；利用二階行列式的定義進(jìn)行驗(yàn)證即得；
（3）結(jié)論推廣到三階行列式中成立；利用三階行列式定義進(jìn)行驗(yàn)證即得．

解答：解：（1）

.

1 3 5 7

.

=-8，

.

5 7 1 3

.

=8；

.

4 6 3 5

.

=2，

.

3 5 4 6

.

=-2；…（4分）
（2）結(jié)論“交換兩行后與原來(lái)是相反數(shù)”…（6分）
證明：

.

a b c d

.

=ad-bc，

.

c d a b

.

=bc-ad=-(ad-bc)
∴

.

a b c d

.

=-

.

c d a b

.

…（9分）
（3）成立…（11分）
證明：

.

a b c d e f g h i

.

=aei+cdh+bfg-ceg-afh-bdi，

.

d e f a b c g h i

.

=bdi+afh+ceg-bfg-aei-cdh
∴

.

a b c d e f g h i

.

=-

.

d e f a b c g h i

.

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二階行列式的定義、類比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查．屬于基礎(chǔ)題．