已知公差不為0的等差數(shù)列的首項,且成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前n項和.

 

【答案】

(Ⅰ)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,                

由題意,得,即,   …………………… 2分

所以,解得 ,或(舍),………… 4分

所以 .      ……… 6分   

(Ⅱ)解:由(Ⅰ),得

,  …… 8分

所以

.                                       

             ……………… 9分

        …………………… 11分

,

所以數(shù)列的前n項和.     …………………… 13分

【解析】本試題主要是考查了等處數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和的綜合運用。

(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差兩個基本元素列出方程組可知解得。

(2)在第一問的基礎(chǔ)上,分析裂項求和來得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S5=3a5-2,又a1,a2,a5依次成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=-9,bn+1=bn+
k
2
an+1
2
,(n∈N+)其中k為大于0的常數(shù).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn,若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時,Tn取得最小值,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•海淀區(qū)二模)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1,a3,a4成等比數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃州區(qū)模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
(2)設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和,若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a,a∈N*,設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,且
1
a1
,
1
a2
,
1
a4
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
,若A2011=
2011
2012
,求a的值.

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