Question

某開發(fā)商對去年市場上一種商品銷售數(shù)量及銷售利潤情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：
①銷售數(shù)量y₁（萬件）與時間（月份）具有滿足如表的一次函數(shù)關(guān)系：

時間x（月份）	1	2	3	…	11	12
銷售數(shù)量y1（萬件）	1.7	1.8	1.9	…	2.7	2.8

②每一件

 

的銷售利潤y₂與時間x（月份）具有如圖所示的關(guān)系．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（Ⅰ）在三月份，銷售這種商品可獲利潤多少萬元？
（Ⅱ）哪一個月的銷售利潤最大？請說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由列表知，3月份售出1.9萬件，由圖象知3月每件銷售利潤為7元；則利潤為7×1.9（萬元）；
（Ⅱ）由題意，銷售數(shù)量與月份是一次函數(shù)y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）模型；銷售利潤與月份是一次函數(shù)y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），月銷售利潤w=y₁y₂ 整理，得w的最大值．

解答：解：（Ⅰ）從列表中知道，3月份售出1.9萬件；從圖象中觀察到3月的每件銷售利潤為7元；
所以，在3月份銷售這種商品的利潤為：7×1.9=13.3（萬元）；
（Ⅱ）由題意知，銷售數(shù)量與月份是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），則
把x=1時，y₁=1.7；x=2時y₁=1.8，代入上式得：
      

k1+b1=1.7 2k1+b1=1.8

解得：k₁=0.1，b₁=1.6∴y₁=0.1x+1.6
由圖象知：y₂與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），則
把x=3時，y₂=7；x=6時，y₂=6，代入上式得：
     

3k2+b2 =7 6k2+b2 =6

解得：k₂=-

1

3

，b₂=8∴y₂=-

1

3

x+8；
設(shè)月銷售利潤為w（萬元），則：
w=y₁y₂=（0.1x+1.6）（-

1

3

x+8）=-

1

30

x²+

4

15

x+

64

5

=-

1

30

（x-4）²+

40

3

；
由二次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x=4時，w的值最大為

40

3

（萬元）．

點評：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)模型的應(yīng)用；其中用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法之一．