Question

已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，則滿足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整數(shù)n的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得2^3-n2^n-1+1＞2^3-n+2^n-1即2^3-n+2^n-1＜5，設(shè)c_n=2^3-n+2^n-1c_n+1=2^2-n+2ⁿ，通過判斷數(shù)列{C_n}單調(diào)遞性及檢驗(yàn)n=1時(shí)，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，的值可得
解答：解：∵a_nb_n+1＞a_n+b_n
∴2^3-n2^n-1+1＞2^3-n+2^n-1
∴2^3-n+2^n-1＜5
c_n=2^3-n+2^n-1c_n+1=2^2-n+2ⁿ
c_n+1-c_n=2^2-n+2ⁿ-2^3-n-2^n-1=2^n-1-2^2-n
n≥2時(shí)，數(shù)列{C_n}單調(diào)遞增
∵n=1時(shí)，2^3-n+2^n-1=5
n=2時(shí)，2^3-n+3^n-1=4＜5
n=3時(shí)，2^3-n+2^n-1=5
∴n=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的單調(diào)性判斷數(shù)列中的最大項(xiàng)（或最小項(xiàng)），解題的關(guān)鍵是數(shù)列單調(diào)性的定義的靈活應(yīng)用．