若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=2x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率等于
5
5
．
分析：先求雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，利用判別式為0，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
b
a
x，代入拋物線y=2x2+1
消元可得：2ax2-bx+a=0
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=2x2+1只有一個公共點，
∴△=b2-4a2=0
∴c2-a2-4a2=0
∴e=
5

故答案為：
5
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）

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