Question

通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表  單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系？
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)．
（2）根據性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表，求出K²的觀測值k的值為7.486＞6.635，再根據P（K²≥6.635）=0.01，該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關．

解答：解：（1）根據分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有

10

50

×30=6名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有

10

50

×20=4名；
（2）假設H₀：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則K²應該很小．
根據題中的列聯(lián)表得k=

110×(50×20-30×10)2

80×30×60×50

=

539

72

≈7.486
由P（K²≥6.635）=0.010可知
在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關系．

點評：本題主要考查抽樣方法、隨機事件的概率，獨立性檢驗等知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，考查學生的數(shù)據處理的能力及應用意識．