已知圓C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）為圓C上任一點，
（1）求
y-2
x-1
的最大、最小值；
（2）求x-2y的最大、最小值．
考點：圓的標準方程
專題：直線與圓
分析：（1）設k=
y-2
x-1
，利用直線和圓的位置關系即可得到結(jié)論；
（2）設z=x-2y，利用直線和圓的位置關系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設k=
y-2
x-1
，則y-2=kx-k，即直線方程為kx-y+2-k=0，
∵P（x，y）為圓C上任一點，
∴則圓心（-2，0）到直線的距離d=
|-2k+2-k|
1+k2
=
|2-3k|
1+k2
≤1，
即|2-3k|≤
1+k2
，
平方得8k2-12k+3≤0，
解得
3-
3
4
≤k≤
3+
3
4
，
故
y-2
x-1
的最大值為
3+
3
4
，最小值為
3-
3
4
；
（2）設z=x-2y，j即x-2y-b=0，
∵P（x，y）為圓C上任一點，
∴則圓心（-2，0）到直線的距離d=
|-2-b|
1+22
=
|b+2|
5
≤1，
即|b+2|≤
5
，
則-2-
5
≤b≤
5
-2，
即x-2y的最大值為
5
-2，最小值為-2-
5
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用圓心到直線的距離d≤r是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=
π
3
，∠B=
π
4
，BC=3
2
，則AC=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、2
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=x-1與g（x）=
x2
x
-1
②f（x）=x與g（x）=（x）=
x2

③f（x）=x0與g（x）=
1
x0
；    
 ④f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．
A、①②B、①③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U={1，2，3，4}，S={1，3}，則CUS=（　　）
A、∅B、RC、UD、{2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-1200°）cos1290°+cos（-1020°）sin（-1050°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設0＜θ＜
π
2
，
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、|
a
|=|
b
|
B、
a
∥
b
C、
a
-
b
與
b
垂直
D、
a
•
b
=
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x=
2+
2
，y=2-
2
時，化簡（x
2
3
-y-
1
3
）•（x
4
3
+x
2
3
y-
1
3
+y-
2
3
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，過點O作直線l與圓C：（x-
2
）2+（y-
2
）2=2相交于A，B兩點，若CA⊥CB，則直線l的傾角為
 
．

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