拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，且x1•x2=-，則m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】分析：先利用條件得出A、B兩點(diǎn)連線的斜率k，再利用A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x+m求出關(guān)于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：由條件得A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)連線的斜率k=，
而y2-y1=2（x22-x12）  ①，得x2+x1=-    ②，且（，）在直線y=x+m上，
即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m  ③
又因?yàn)锳（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，
所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2-2x2x1]=x2+x1+2m   ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)直線與拋物線位置關(guān)系以及點(diǎn)與直線位置的綜合考查．當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱時(shí)，有兩條結(jié)論，一是兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上；二是兩點(diǎn)的連線與已知直線垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，若x1x2=-
12
，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，若x1x2=-
1
2
，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市舒城縣龍河中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，若x1x2=-，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，試求m的值．

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