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已知函數f（x）=
ax(x＜0)
(a-2)x+5a(x≥0)
滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：分段函數的應用
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由條件可得，f（x）在R上是單調遞減函數，則0＜a＜1①，a-2＜0，即a＜2②，a0≥（a-2）×0+5a③，求出它們的交集即可．
解答： 解：由于對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，
則f（x）在R上是單調遞減函數，
當x＜0時，y=ax為減，則0＜a＜1；①
當x≥0時，y=（a-2）x+5a為減，則a-2＜0，即a＜2；②
由于f（x）在R上是單調遞減函數，
則a0≥（a-2）×0+5a，解得a≤
1
5
．③
由①②③得，0＜a≤
1
5
．
故答案為：（0，
1
5
]．
點評：本題考查分段函數及運用，考查分段函數的單調性，注意各段的單調性，以及分界點的情況，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設（1-
2
x
）4=a0+a1（
1
x
）+a2（
1
x
）2+a3（
1
x
）3+a4（
1
x
）4，則a1+a3的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
5n+2
3n+1
，則
a9
b9
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．
（1）對于任意a∈[-2，2]都有f（x）＞g（x） 成立，求x的取值范圍；
（2）當a＞0 時對任意x1，x2∈[-3，-1]恒有f（x1）＞-ag（x2），求實數a的取值范圍；
（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

y=|x2-2x-3|與y=k有4個不同的交點，則k的范圍（　　）
A、（-4，0）
B、[0，4]
C、[0，4）
D、（0，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數g（x）=
log7x(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-7，7]內零點的個數有
 
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，已知S4=48，S8=60，則S12=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，側面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x+2|-|x-1|≤0的解集為
 
．

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