Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=2x+y的最大值最小值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=2x+y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0）時(shí)，z最小，
最小值為：-10．
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，z最大，
最大值為：10．
z=2x+y的取值范圍是[-10，10]
故答案為：[-10，10]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．