【題目】根據(jù)下面一組等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．

【答案】n4
【解析】解：由題中數(shù)陣的排列特征，設第i行的第1個數(shù)記為ai（i=1，2，3…n） 則a2﹣a1=1
a3﹣a2=2
a4﹣a3=3
…
an﹣an﹣1=n﹣1
以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）= ×（n﹣1）=
∴an= +1
Sn共有n連續(xù)正整數(shù)相加，并且最小加數(shù)為 +1，最大加數(shù)
∴Sn=n× + ×（﹣1）= （n3+n）
∴S2n﹣1= [（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1
=n4 ．
故答案：n4
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量 ， 表示 ．
（Ⅱ）設AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+m（m∈R），當x∈[0， ]時，f（x）的最小值為﹣1．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù) x∈[1，10]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不大于63的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+ax，g（x）=ex ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在[﹣1，1]上極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）令函數(shù)p（x）=f'（x）g（x），若a∈[1，3]，函數(shù)p（x）在區(qū)間[b+a﹣ea ， +∞]上均為增函數(shù)，求證：b≥e3﹣7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}是公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn ． 已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答題。
（1）已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 x﹣ y+12=0相切．求橢圓C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點A2（2，0），求過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（ ）
A.﹣1
B.4
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|ax﹣1|． （Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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