Question

（本小題滿(mǎn)分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理來(lái)證明。

（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連、，

則，又∥，

所以，即四邊形為平行四邊形，

所以∥，又平面，，

故∥平面.

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040718315185933587/SYS201304071832337968314126_DA.files/image019.png">平面，平面平面，

又

所以平面 

由已知，所以

故

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為3.

考點(diǎn)：本試題考查了線(xiàn)面平行的判定定理，以及幾何體體積的運(yùn)用，。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知的線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行，同時(shí)設(shè)出變量，結(jié)合體積的公式得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解最值，注意熟練的結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和定義域來(lái)求解最值，屬于中檔題。