設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1x
，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．
分析：由f′（x）=
1
x
，確定函數(shù)f（x）=lnx，然后求g'（x），利用導(dǎo)數(shù)求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．
解答：解：由題設(shè)易知f(x)=lnx，g(x)=lnx+
1
x
，g′(x)=
x-1
x2
，令g'（x）=0，得x=1．
當(dāng) x∈（0，1）時(shí)，g'（x）＜0，故（0，1）是g（x）的單調(diào)減區(qū)間，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的單調(diào)增區(qū)間，
因此，x=1是 g（x）的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，
所以最小值為g（1）=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最小值，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性與極值、最值的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對(duì)任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對(duì)于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案