關于函數(shù)f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，下面有四個結(jié)論，其中正確的為 ．
①f（x）為奇函數(shù)；②當x＞2008時，f（x）＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．
y=f（x）的定義域為x∈R，且f（-x）=sin2（-x）-(
2
3
)|-x|+
1
2
=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯．
對于結(jié)論②，取特殊值當x=1000π時，x＞2008，sin21000π=0，且（
2
3
）1000π＞0
∴f（1000π）=
1
2
-（
2
3
）1000π＜
1
2
，因此結(jié)論②錯．
又f（x）=
1-cos2x
2
-（
2
3
）|x|+
1
2
=1-
1
2
cos2x-（
2
3
）|x|，-1≤cos2x≤1，
∴-
1
2
≤1-
1
2
cos2x≤
3
2
，（
2
3
）|x|＞0
故1-
1
2
cos2x-（
2
3
）|x|＜
3
2
，即結(jié)論③錯．
而cos2x，（
2
3
）|x|在x=0時同時取得最大值，
所以f（x）=1-
1
2
cos2x-（
2
3
）|x|在x=0時可取得最小值-
1
2
，即結(jié)論④是正確的．
故答案為：④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
2
，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=
S2(x)
x+3
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
1
f′(x)
．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

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