Question

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為y±

3

x=0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，求此雙曲線的方程．

Answer 1

設(shè)此雙曲線的方程為y²-3x²=k（k≠0），
當(dāng)k＞0時(shí)，a²=k，b²=

k

3

，c²=

4

3

k，此時(shí)焦點(diǎn)為（0，±

4 3 k

），
由題意得：3=

4 3 k

2

，解得k=27，雙曲線的方程為y²-3x²=27；
當(dāng)k＜0時(shí)，a²=-

k

3

，b²=-k，c²=-

4

3

k，此時(shí)焦點(diǎn)為（±

- 4 3 k

，0），
由題意得：3=

-4k

2

，解得k=-9，雙曲線的方程為y²-3x²=-9，即3x²-y²=9．
∴所求的雙曲線方程為為y²-3x²=27或3x²-y²=9．