Question

以拋物線的焦點(diǎn)弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系（　�。�

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

分析：設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y²=2px（p＞0 ），過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d₁=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d₂=|AB|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：

|AF|+|BF|

2

=

|AB|

2

，等于半徑，進(jìn)而得到答案．

解答：解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y²=2px （p＞0 ），即拋物線位于y軸的右側(cè)，以x軸為對(duì)稱軸．
由于過(guò)焦點(diǎn)的弦為AB，AB的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．
而A到準(zhǔn)線的距離d₁=|AF|，Q到準(zhǔn)線的距離d₂=|BF|．
又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=

|AF|+|BF|

2

，
由拋物線的定義可得：

|AF|+|BF|

2

=

|AB|

2

，等于半徑．
所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的性質(zhì)應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．