Question

在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；并估計，以運動為主的休閑方式的人的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系？
附表：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的條件中的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，得到以運動為主要的休閑方式的比例為15：31．
（2）先假設休閑方式與性別無關，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．

解答：解：（1）由所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表

休閑方式 性別	看電視	運動	合計
女	43	27	70
男	21	33	54
合計	64	60	124

∴以運動為主要的休閑方式的比例為15：31
（2）假設休閑與性別無關，
k=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

=6.201
∵k＞5.024，
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關．

點評：本題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進行比較，得到休閑與性別無關的結論，本題是一個基礎題，題目近幾年的高考題中有機會出現(xiàn)，注意運算．