Question

設偶函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x³-8，則{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

【答案】分析：先利用偶函數(shù)的性質解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點是分段求解，再求并集．
解答：解：當x＜0時，則-x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³-8（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=-x³-8，
則f（x）=，
∴f（x-2）=，
當x≥3時，（x-2）³-8＞0，解得x＞4；
當x＜3時，-（x-2）³-8＞0，解得x＜0；
綜上：x＞4或x＜0，
故選B．
點評：本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質、不等式的解法以及相應的運算能力，考查分段函數(shù)的性質．