Question

2．已知在△ABC中，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，則∠A：∠B：∠C=1：2：3．．

Answer 1

分析 由已知不妨設(shè)a=x，b=$\sqrt{3}$x，c=2x，由勾股定理可得∠C=90°，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，解得B=60°，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，從而得解．

解答 解：∵a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
∴不妨設(shè)a=x，b=$\sqrt{3}$x，c=2x，可得：a²+b²=c²，故∠C=90°，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{x}^{2}+4{x}^{2}-3{x}^{2}}{2×x×2x}$=$\frac{1}{2}$，解得B=60°，故A=180°-B-C=30°，
∴∠A：∠B：∠C=1：2：3．
故答案為：1：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．