已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象求函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根據(jù)圖象解不等式f（x）＜0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|=
-x-2  ，x≥1
2-5x  ，0≤x＜1
x+2  ，x＜0
，畫出函數(shù)f（x）的圖象．
（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值為2．
（3）根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得不等式f（x）＜0的解集．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|=
-x-2  ，x≥1
2-5x  ，0≤x＜1
x+2  ，x＜0
，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：
（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)x=0時，
函數(shù)f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值為2．
（3）根據(jù)圖象可得，不等式f（x）＜0的解集為
（-∞，-2）∪（
2
5
，+∞）．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)圖象的作法，結(jié)合圖象解絕對值不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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