Question

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+），下面四個結(jié)論中正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱
C．函數(shù)f（x）的最大值為1
D．函數(shù)f（x+）是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的最小正周期為=π，故A不正確；令2x+=kπ，k∈z，可得對稱軸為 x=，k∈z，故B不正確；
由余弦函數(shù)的值域可得，故C不正確；利用三角恒等變換化簡f（x+）為-2sin2x，是奇函數(shù)，故D正確．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2cos（2x+），故函數(shù)的最小正周期為=π，故A不正確．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故對稱軸為 x=，k∈z，故B不正確．
由余弦函數(shù)的值域可得，函數(shù)f（x）的最大值為 2，故C不正確．
由于f（x+）=2cos[2（x+）+]=2cos（2x+ ）=-2sin2x，
而函數(shù)y=-2sin2x是奇函數(shù)，故f（x+）是奇函數(shù)，故D正確．
故選D．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性、周期性、定義域和值域，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．