已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},同時(shí)滿足:①A∩B≠∅;②-2∈A(p,q≠0),求p,q的值.
分析:先由-2∈A求出q=2p-4以及x=-2或x=2-p.再把所求利用A∩B≠∅代入qx2+px+1=0,解出相應(yīng)的p,q的值即可.
解答:解:由題-2∈A得(-2)2+(-2)p+q=0?q=2p-4.
∴x2+px+q=0?(x+2)(x-2+p)=0?x=-2或x=2-p.
∵A∩B≠∅,
∴當(dāng)-2∈B時(shí),qx2+px+1=0?
q=2p-4
4q-2p+1=0
?
p=
5
2
q=1
;
當(dāng)2-p∈B時(shí),qx2+px+1=0?
q=2p-4
q(2-p)2+p(2-p)+1=0 
?2p3-13p2+26p-15=0?(p-1)(2p-5)(p-3)=0?
p=1
q=-2
p=3
q=2
p=
5
2
q=1

∵A∩B≠∅,故△=p2-4q≥0
∴上述三個(gè)解都符合題意
綜上得:
p=1
q=-2
p=3
q=2
p=
5
2
q=1
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).在解題過(guò)程中牽涉到了解高次方程,在解高次方程時(shí),一般先看有沒(méi)有特殊根,比如±1,±2,±3,等先把方程簡(jiǎn)化,再求解.
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x-2
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.則A∩B為( 。

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