Question

已知二次函數(shù)f(x)＝x²－16x＋q＋3：

(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)t(t≥0)，當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12－t．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵二次函數(shù)的對稱軸是 　　∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 　　∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)須滿足 　　即 　　解得　　4分 　　(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1362/0021/cedc43783699f53da0315255579fc10b/C/Image143.gif" width=77 height=26>， 　　即 　　∴ 　　∴　∴ 　　經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．　　7分 　　當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的值域?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1362/0021/cedc43783699f53da0315255579fc10b/C/Image150.gif" width=86 height=26>， 　　即 　　∴ 　　∴ 　　經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．　　10分 　　當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1362/0021/cedc43783699f53da0315255579fc10b/C/Image155.gif" width=85 height=26>， 　　即 　　∴ 　　∴　∴或 　　經(jīng)檢驗(yàn)或滿足題意．　　13分 　　所以存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為．　　14分