已知α,β∈(0,
π
2
),且sinα=
1
15
,cosβ=
3
10
,則α+β的值為
( 。
分析:根據(jù)條件和平方關(guān)系,求出cosα和sinβ的值,再利用兩角和的余弦公式求cos(α+β)的值,再由α+β的范圍求出它的值.
解答:解:∵α∈(0,
π
2
),sinα=
1
15
,∴cosα=
1-sin2α
=
14
15
,
β∈(0,
π
2
),cosβ=
3
10
,∴sinβ=
1-cos2β
=
1
10
,
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
14
15
×
3
10
-
1
15
×
1
10
=
2
2

α,β∈(0,
π
2
)
,∴0<α+β<π,則α+β=
π
4
,
故選B.
點評:本題是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值題,根據(jù)平方關(guān)系求出對應(yīng)角的正弦或余弦值,由兩角和的余弦公式求所求角的余弦值,再判斷范圍求出對應(yīng)角的值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•靜安區(qū)一模)已知a<0,關(guān)于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0的解集是
(
2
a
,2)
(
2
a
,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•金華模擬)已知a>0,b>0,a、b的等比中項是1,且m=b+
1
a
,n=a+
1
b
,則m+n的最小值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•揭陽二模)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-lnx.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=
1
8
時,證明:方程f(x)=f(
2
3
)
在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解;
(3)若存在均屬于區(qū)間[1,3]的α,β且β-α≥1,使f(α)=f(β),證明:
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,
1
b
-
1
a
>1,求證:
1+a
1
1-b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={0,1},N={y|y=x2+1,x∈M},則M∩N=( 。

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